问题描述

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

核心思路

  1. 从根节点开始遍历；

  2. 如果当前节点的值大于 p 和 q 的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的左子树，因此将当前节点移动到它的左子节点；

  3. 如果当前节点的值小于 p 和 q 的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的右子树，因此将当前节点移动到它的右子节点；

  4. 如果当前节点的值不满足上述两条要求，那么说明当前节点就是「分岔点」。此时，p 和 q 要么在当前节点的不同的子树中，要么其中一个就是当前节点。

code

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class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        TreeNode* ancestor = root;
        while (true) {
            if (p->val < ancestor->val && q->val < ancestor->val) {
                ancestor = ancestor->left;
            }
            else if (p->val > ancestor->val && q->val > ancestor->val) {
                ancestor = ancestor->right;
            }
            else {
                break;
            }
        }
        return ancestor;
    }
};

  • 时间复杂度：O(n)O(n)，其中 n 是给定的二叉搜索树中的节点个数。上述代码需要的时间与节点 p 和 q 在树中的深度线性相关，而在最坏的情况下，树呈现链式结构，p 和 q 一个是树的唯一叶子结点，一个是该叶子结点的父节点，此时时间复杂度为 Θ(n)\Theta(n)。

  • 空间复杂度：O(1)O(1)。