leetcode 669.修剪二叉搜索树

问题描述

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树 不应该 改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。可以证明，存在 唯一的答案 。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

示例 2：

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

提示：

树中节点数在范围 [1, 104] 内
0 <= Node.val <= 104
树中每个节点的值都是唯一的
题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
0 <= low <= high <= 104

递归

核心思路

对根结点 $\textit{root}$ 进行深度优先遍历。对于当前访问的结点，如果结点为空结点，直接返回空结点；如果结点的值小于 $\textit{low}$ ，那么说明该结点及它的左子树都不符合要求，我们返回对它的右结点进行修剪后的结果；如果结点的值大于 $\textit{high}$ ，那么说明该结点及它的右子树都不符合要求，我们返回对它的左子树进行修剪后的结果；如果结点的值位于区间 $[\textit{low}, \textit{high}]$ ，我们将结点的左结点设为对它的左子树修剪后的结果，右结点设为对它的右子树进行修剪后的结果。

code

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if (root == nullptr) {
            return nullptr;
        }
        if (root->val < low) {
            return trimBST(root->right, low, high);
        } else if (root->val > high) {
            return trimBST(root->left, low, high);
        } else {
            root->left = trimBST(root->left, low, high);
            root->right = trimBST(root->right, low, high);
            return root;
        }
    }
};

时间复杂度： $O(n)$ ，其中 n 为二叉树的结点数目。
空间复杂度： $O(n)$ 。递归栈最坏情况下需要 $O(n)$ 的空间。

迭代

核心思路

如果一个结点 $\textit{node}$ 符合要求，即它的值位于区间 $[\textit{low}, \textit{high}]$ ，那么它的左子树与右子树应该如何修剪？

我们先讨论左子树的修剪：

$node$ 的左结点为空结点：不需要修剪
$node$ 的左结点非空：
- 如果它的左结点 $\textit{left}$ 的值小于 $\textit{low}$ ，那么 $\textit{left}$ 以及 $\textit{left}$ 的左子树都不符合要求，我们将 $\textit{node}$ 的左结点设为 $\textit{left}$ 的右结点，然后再重新对 $\textit{node}$ 的左子树进行修剪。
- 如果它的左结点 $\textit{left}$ 的值大于等于 $\textit{low}$ ，又因为 $\textit{node}$ 的值已经符合要求，所以 $\textit{left}$ 的右子树一定符合要求。基于此，我们只需要对 $\textit{left}$ 的左子树进行修剪。我们令 $\textit{node}$ 等于 $\textit{left}$ ，然后再重新对 $\textit{node}$ 的左子树进行修剪。

以上过程可以迭代处理。对于右子树的修剪同理。

我们对根结点进行判断，如果根结点不符合要求，我们将根结点设为对应的左结点或右结点，直到根结点符合要求，然后将根结点作为符合要求的结点，依次修剪它的左子树与右子树。

class Solution {
public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        while (root && (root->val < low || root->val > high)) {
            if (root->val < low) {
                root = root->right;
            } else {
                root = root->left;
            }
        }
        if (root == nullptr) {
            return nullptr;
        }
        for (auto node = root; node->left; ) {
            if (node->left->val < low) {
                node->left = node->left->right;
            } else {
                node = node->left;
            }
        }
        for (auto node = root; node->right; ) {
            if (node->right->val > high) {
                node->right = node->right->left;
            } else {
                node = node->right;
            }
        }
        return root;
    }
};