leetcode 538.把二叉搜索树转换为累加树

问题描述

给出二叉搜索树的根节点，该树的节点值各不相同，请你将其转换为累加树（Greater Sum Tree），使每个节点 node 的新值等于原树中大于或等于 node.val 的值之和。

提醒一下，二叉搜索树满足下列约束条件：

节点的左子树仅包含键小于节点键的节点。
节点的右子树仅包含键大于节点键的节点。
左右子树也必须是二叉搜索树。

示例 1：

输入：[4,1,6,0,2,5,7,null,null,null,3,null,null,null,8]
输出：[30,36,21,36,35,26,15,null,null,null,33,null,null,null,8]

示例 2：

输入：root = [0,null,1]
输出：[1,null,1]

示例 3：

输入：root = [1,0,2]
输出：[3,3,2]

示例 4：

输入：root = [3,2,4,1]
输出：[7,9,4,10]

提示：

树中的节点数介于 0 和 104 之间。
每个节点的值介于 -104 和 104 之间。
树中的所有值 互不相同 。
给定的树为二叉搜索树。

反序中序遍历

核心思路

本题中要求我们将每个节点的值修改为原来的节点值加上所有大于它的节点值之和。这样我们只需要反序中序遍历该二叉搜索树，记录过程中的节点值之和，并不断更新当前遍历到的节点的节点值，即可得到题目要求的累加树。

code

class Solution {
public:
    int sum = 0;

    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        if (root != nullptr) {
            convertBST(root->right);
            sum += root->val;
            root->val = sum;
            convertBST(root->left);
        }
        return root;
    }
};

时间复杂度： $O(n)$ ，其中 n 是二叉搜索树的节点数。每一个节点恰好被遍历一次。
空间复杂度： $O(n)$ ，为递归过程中栈的开销，平均情况下为 $O(\log n)$ ，最坏情况下树呈现链状，为 $O(n)$ 。

Morris 遍历

核心思路

Morris 遍历的核心思想是利用树的大量空闲指针，实现空间开销的极限缩减。其反序中序遍历规则总结如下：

如果当前节点的右子节点为空，处理当前节点，并遍历当前节点的左子节点；
如果当前节点的右子节点不为空，找到当前节点右子树的最左节点（该节点为当前节点中序遍历的前驱节点）；
- 如果最左节点的左指针为空，将最左节点的左指针指向当前节点，遍历当前节点的右子节点；
- 如果最左节点的左指针不为空，将最左节点的左指针重新置为空（恢复树的原状），处理当前节点，并将当前节点置为其左节点；
重复步骤 1 和步骤 2，直到遍历结束。

code

class Solution {
public:
    TreeNode* getSuccessor(TreeNode* node) {
        TreeNode* succ = node->right;
        while (succ->left != nullptr && succ->left != node) {
            succ = succ->left;
        }
        return succ;
    }

    TreeNode* convertBST(TreeNode* root) {
        int sum = 0;
        TreeNode* node = root;

        while (node != nullptr) {
            if (node->right == nullptr) {
                sum += node->val;
                node->val = sum;
                node = node->left;
            } else {
                TreeNode* succ = getSuccessor(node);
                if (succ->left == nullptr) {
                    succ->left = node;
                    node = node->right;
                } else {
                    succ->left = nullptr;
                    sum += node->val;
                    node->val = sum;
                    node = node->left;
                }
            }
        }

        return root;
    }
};