leetcode 37.解数独

问题描述

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1：

输入：board = [[“5”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."],[“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."],[".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."],[“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”],[“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”],[“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”],[".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."],[".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”],[".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”]]
输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]
解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字或者 '.'
题目数据保证输入数独仅有一个解

回溯

核心思路

leetcode 51.N 皇后中每一行每一列只放一个皇后，只需要一层for循环遍历一行，递归来遍历列，然后一行一列确定皇后的唯一位置。

本题中棋盘的每一个位置都要放一个数字（而N皇后是一行只放一个皇后），并检查数字是否合法。

一个for循环遍历棋盘的行，一个for循环遍历棋盘的列，一行一列确定下来之后，递归遍历这个位置放9个数字的可能性。

实现要点

判断棋盘是否合法有如下三个维度：

同行是否重复
同列是否重复
9宫格里是否重复

code

class Solution {
private:
bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
    for (int i = 0; i < board.size(); i++) {        // 遍历行
        for (int j = 0; j < board[0].size(); j++) { // 遍历列
            if (board[i][j] == '.') {
                for (char k = '1'; k <= '9'; k++) {     // (i, j) 这个位置放k是否合适
                    if (isValid(i, j, k, board)) {
                        board[i][j] = k;                // 放置k
                        if (backtracking(board)) return true; // 如果找到合适一组立刻返回
                        board[i][j] = '.';              // 回溯，撤销k
                    }
                }
                return false;  // 9个数都试完了，都不行，那么就返回false
            }
        }
    }
    return true; // 遍历完没有返回false，说明找到了合适棋盘位置了
}
bool isValid(int row, int col, char val, vector<vector<char>>& board) {
    for (int i = 0; i < 9; i++) { // 判断行里是否重复
        if (board[row][i] == val) {
            return false;
        }
    }
    for (int j = 0; j < 9; j++) { // 判断列里是否重复
        if (board[j][col] == val) {
            return false;
        }
    }
    int startRow = (row / 3) * 3;
    int startCol = (col / 3) * 3;
    for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) { // 判断9方格里是否重复
        for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {
            if (board[i][j] == val ) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        backtracking(board);
    }
};