leetcode 122.买卖股票的最佳时机 II

问题描述

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的最大利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10^4
0 <= prices[i] <= 10^4

核心思路

由于股票的购买没有限制，因此整个问题等价于寻找 $x$ 个不相交的区间 $(l_i,r_i]$ 使得如下的等式最大化

\sum_{i=1}^{x} a[r_i]-a[l_i]

其中 $l_i$ 表示在第 $l_i$ 天买入， $r_i$ 表示在第 $r_i$ 天卖出。

同时我们注意到对于 $(l_i,r_i]$ 这一个区间贡献的价值 $a[r_i]-a[l_i]$ ，其实等价于 $(l_i,l_i+1],(l_i+1,l_i+2],\ldots,(r_i-1,r_i]$ 这若干个区间长度为 1 的区间的价值和，即

$a[r_i]-a[l_i]=(a[r_i]-a[r_i-1])+(a[r_i-1]-a[r_i-2])+\ldots+(a[l_i+1]-a[l_i])$
因此问题可以简化为找 $x$ 个长度为 1 的区间 $(l_i,l_i+1]$ 使得 $\sum_{i=1}^{x} a[l_i+1]-a[l_i]$ 价值最大化。

贪心的角度考虑我们每次选择贡献大于 000 的区间即能使得答案最大化，因此最后答案为

\textit{ans}=\sum_{i=1}^{n-1}\max\{0,a[i]-a[i-1]\}

其中 $n$ 为数组的长度。

实现要点

贪心算法只能用于计算最大利润，计算的过程并不是实际的交易过程。

考虑题目中的例子 [1,2,3,4,5]，数组的长度 n=5，由于对所有的 $1 \le i < n$ 都有 $a[i]>a[i-1]$ ，因此答案为

\textit{ans}=\sum_{i=1}^{n-1}a[i]-a[i-1]=4

但是实际的交易过程并不是进行 4 次买入和 4 次卖出，而是在第 1 天买入，第 5 天卖出。

code

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {   
        int ans = 0;
        int n = prices.size();
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            ans += max(0, prices[i] - prices[i - 1]);
        }
        return ans;
    }
};