问题描述

假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
解释：
编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

提示：

  • 1 <= people.length <= 2000
  • 0 <= hi <= 106
  • 0 <= ki < people.length
  • 题目数据确保队列可以被重建

核心思路

核心思路

将每个人按照身高从大到小进行排序：按照 hih_i 为第一关键字降序，kik_i 为第二关键字升序进行排序。如果我们按照排完序后的顺序，依次将每个人放入队列中，那么当我们放入第 ii 个人时：

  • 第 0,⋯ ,i−10, \cdots, i-1 个人已经在队列中被安排了位置，他们只要站在第 ii 个人的前面，就会对第 ii 个人产生影响，因为他们都比第 ii 个人高；

  • 而第 i+1,⋯ ,n−1i+1, \cdots, n-1 个人还没有被放入队列中，并且他们无论站在哪里，对第 ii 个人都没有任何影响，因为他们都比第 ii 个人矮。

实现要点

采用「插空」的方法，依次给每一个人在当前的队列中选择一个插入的位置。也就是说，当我们放入第 ii 个人时，只需要将其插入队列中，使得他的前面恰好有 ki​k_i​ 个人即可。

code

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
class Solution {
public:
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort(people.begin(), people.end(), [](const vector<int>& u, const vector<int>& v) {
            return u[0] > v[0] || (u[0] == v[0] && u[1] < v[1]);
        });
        vector<vector<int>> ans;
        for (const vector<int>& person: people) {
            ans.insert(ans.begin() + person[1], person);
        }
        return ans;
    }
};

  • 时间复杂度：O(n2)O(n^2) ，其中 nn 是数组 people\textit{people} 的长度。我们需要 O(nlog⁡n)O(n \log n) 的时间进行排序，随后需要 O(n2)O(n^2) 的时间遍历每一个人并将他们放入队列中。由于前者在渐近意义下小于后者，因此总时间复杂度为 O(n2)O(n^2) 。

  • 空间复杂度：O(log⁡n)O(\log n)。