leetcode 435.无重叠区间

问题描述

给定一个区间的集合 intervals ，其中 intervals[i] = [starti, endi] 。返回 需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠 。

示例 1:

输入: intervals = [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

示例 2:

输入: intervals = [ [1,2], [1,2], [1,2] ]
输出: 2
解释: 你需要移除两个 [1,2] 来使剩下的区间没有重叠。

示例 3:

输入: intervals = [ [1,2], [2,3] ]
输出: 0
解释: 你不需要移除任何区间，因为它们已经是无重叠的了。

提示:

1 <= intervals.length <= 10^5
intervals[i].length == 2
-5 * 10^4 <= starti < endi <= 5 * 10^4

核心思路

本题和leetcode 452.用最少数量的箭引爆气球非常像，弓箭的数量就相当于是非交叉区间的数量，只要把弓箭那道题目代码里射爆气球的判断条件加个等号（认为[0，1][1，2]不是相邻区间），然后用总区间数减去弓箭数量，结果就是要移除的区间数量了。

实现要点

对按照右端点排好序的区间进行遍历，并且实时维护上一个选择区间的右端点 $\textit{right}$ 。如果当前遍历到的区间 $[l_i, r_i]$ 与上一个区间不重合，即 $l_i \geq \textit{right}$ ，那么我们就可以贪心地选择这个区间，并将 $\textit{right}$ 更新为 $r_i$ 。

code

class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.empty()) {
            return 0;
        }
        
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const auto& u, const auto& v) {
            return u[1] < v[1];
        });

        int n = intervals.size();
        int right = intervals[0][1];
        int ans = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (intervals[i][0] >= right) {
                ++ans;
                right = intervals[i][1];
            }
        }
        return n - ans;
    }
};

时间复杂度： $O(n\log n)$ ，其中 $n$ 是区间的数量。我们需要 $O(n \log n)$ 的时间对所有的区间按照右端点进行升序排序，并且需要 $O(n)$ 的时间进行遍历。由于前者在渐进意义下大于后者，因此总时间复杂度为 $O(n \log n)$ 。
空间复杂度： $O(\log n)$ ，即为排序需要使用的栈空间。