问题描述

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间，并返回 一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间 。

示例 1：

输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6]。

示例 2：

输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

提示：

  • 1 <= intervals.length <= 10^4
  • intervals[i].length == 2
  • 0 <= starti <= endi <= 10^4

核心思路

核心思路

首先，我们将列表中的区间按照左端点升序排序。然后我们将第一个区间加入存储最终答案的 merged 数组中，并按顺序依次考虑之后的每个区间：

  • 如果当前区间的左端点在数组 merged 中最后一个区间的右端点之后，那么它们不会重合，我们可以直接将这个区间加入数组 merged 的末尾；

  • 否则，它们重合，我们需要用当前区间的右端点更新数组 merged 中最后一个区间的右端点，将其置为二者的较大值。

实现要点

和之前的区间问题类似，排序+判断重叠+处理（这里是合并）。

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0) {
            return {};
        }
        sort(intervals.begin(), intervals.end());
        vector<vector<int>> merged;
        for (int i = 0; i < intervals.size(); ++i) {
            int L = intervals[i][0], R = intervals[i][1];
            if (!merged.size() || merged.back()[1] < L) {
                merged.push_back({L, R});
            }
            else {
                merged.back()[1] = max(merged.back()[1], R);
            }
        }
        return merged;
    }
};

  • 时间复杂度：O(nlog⁡n)O(n\log n)，其中 n 为区间的数量。除去排序的开销，我们只需要一次线性扫描，所以主要的时间开销是排序的 O(nlog⁡n)O(n\log n)。

  • 空间复杂度：O(log⁡n)O(\log n)，其中 nn 为区间的数量。这里计算的是存储答案之外，使用的额外空间。O(log⁡n)O(\log n) 即为排序所需要的空间复杂度。