leetcode 738.单调递增的数字

问题描述

当且仅当每个相邻位数上的数字 x 和 y 满足 x <= y 时，我们称这个整数是单调递增的。

给定一个整数 n ，返回 小于或等于 n 的最大数字，且数字呈单调递增 。

示例 1:

输入: n = 10
输出: 9

示例 2:

输入: n = 1234
输出: 1234

示例 3:

输入: n = 332
输出: 299

提示:

0 <= n <= 10^9

核心思路

记 $\textit{strN}[i]$ 表示数字 $n$ 从高到低的第 $i$ 位的数字（ $i$ 从 $0$ 开始）。

如果整个数字 $n$ 本身已经是按位单调递增的，那么最大的数字即为 $n$ 。
如果找到第一个位置 $i$ 使得 $[0,i-1]$ 的数位单调递增且 $\textit{strN}[i-1]>\textit{strN}[i]$ ，此时 $[0,i]$ 的数位都与 $n$ 的对应数位相等，仍然被 $n$ 限制着，即我们不能随意填写 $[i+1,k-1]$ 位置上的数字。为了得到最大的数字，我们需要解除 $n$ 的限制，来让剩余的低位全部变成 $9$ ，即能得到小于 $n$ 的最大整数。而从贪心的角度考虑，我们需要尽量让高位与 $n$ 的对应数位相等，故尝试让 $\textit{strN}[i-1]$ 自身数位减 $1$ 。此时已经不再受 $n$ 的限制，直接将 $[i, k-1]$ 的位置上的数全部变为 $9$ 即可。

实现要点

当 $\textit{strN}[i-1]$ 自身数位减 $1$ 后可能会使得 $\textit{strN}[i-1]$ 和 $\textit{strN}[i-2]$ 不再满足递增的关系，因此我们需要从 $i-1$ 开始递减比较相邻数位的关系，直到找到第一个位置 $j$ 使得 $\textit{strN}[j]$ 自身数位减 $1$ 后 $\textit{strN}[j-1]$ 和 $\textit{strN}[j]$ 仍然保持递增关系，或者位置 $j$ 已经到最左边（即 $j$ 的值为 $0$ ），此时我们将 $[j+1,k-1]$ 的数全部变为 $9$ 才能得到最终正确的答案。

code

class Solution {
public:
    int monotoneIncreasingDigits(int n) {
        string strN = to_string(n);
        int i = 1;
        while (i < strN.length() && strN[i - 1] <= strN[i]) {
            i += 1;
        }
        if (i < strN.length()) {
            while (i > 0 && strN[i - 1] > strN[i]) {
                strN[i - 1] -= 1;
                i -= 1;
            }
            for (i += 1; i < strN.length(); ++i) {
                strN[i] = '9';
            }
        }
        return stoi(strN);
    }
};