问题描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,请你返回其中出现频率前 k 高的元素。你可以按 任意顺序 返回答案。

示例 1:

输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

示例 2:

输入: nums = [1], k = 1
输出: [1]

提示:

  • 1 <= nums.length <= 105
  • k 的取值范围是 [1, 数组中不相同的元素的个数]
  • 题目数据保证答案唯一,换句话说,数组中前 k 个高频元素的集合是唯一的

进阶:你所设计算法的时间复杂度 必须优于 O(nlogn)O(nlogn) ,其中 n 是数组大小。

核心思路

在这里,我们可以利用堆的思想:建立一个小顶堆,然后遍历「出现次数数组」:

如果堆的元素个数小于 k,就可以直接插入堆中。
如果堆的元素个数等于 k,则检查堆顶与当前出现次数的大小。如果堆顶更大,说明至少有 k 个数字的出现次数比当前值大,故舍弃当前值;否则,就弹出堆顶,并将当前值插入堆中。
遍历完成后,堆中的元素就代表了「出现次数数组」中前 k 大的值。

实现要点

使用小顶堆,而不是大顶堆。

注意优先队列中比较函数的定义。

“时间复杂度优于 O(nlogn)O(nlogn)”也并不意味着是O(n)O(n),本题实际只能优化到为O(nlogk)O(nlog⁡k)

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class Solution {
public:
static bool cmp(pair<int, int>& m, pair<int, int>& n) {
return m.second > n.second;
}

vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {
unordered_map<int, int> occurrences;
for (auto& v : nums) {
occurrences[v]++;
}

// pair 的第一个元素代表数组的值,第二个元素代表了该值出现的次数
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, decltype(&cmp)> q(cmp);
for (auto& [num, count] : occurrences) {
if (q.size() == k) {
if (q.top().second < count) {
q.pop();
q.emplace(num, count);
}
} else {
q.emplace(num, count);
}
}
vector<int> ret;
while (!q.empty()) {
ret.emplace_back(q.top().first);
q.pop();
}
return ret;
}
};
  • 时间复杂度:O(Nlogk)O(Nlog⁡k),其中 N 为数组的长度。我们首先遍历原数组,并使用哈希表记录出现次数,每个元素需要 O(1)O(1) 的时间,共需 O(N)O(N) 的时间。随后,我们遍历「出现次数数组」,由于堆的大小至多为 kk,因此每次堆操作需要 O(logk)O(log⁡k) 的时间,共需 O(Nlogk)O(Nlog⁡k) 的时间。二者之和为 O(Nlogk)O(Nlog⁡k)

  • 空间复杂度:O(N)O(N)。哈希表的大小为 O(N)O(N),而堆的大小为 O(k)O(k),共计为 O(N)O(N)